Die Kräfte am Flugzeug

Luftkraft und Druckpunkt
Bezogen auf den ganzen Flügel wirken die Auftriebs - u. Widerstandskräfte nicht an einem gewissen Punkt, sondern sind vielmehr in einem gewissen Verhältniss auf den ganzen Flügel verteilt.Zur einfacheren Definition bestimmt man daher einen Punkt, den Druckpunkt, an dem die Summe dieser Kräfte, die Luftkraft, wirkt. 

 Druckpunktwanderung

Je nach Anstellwinkel verändert sich auch die Lage des Druckpunkts, sofern nicht druckpunktfeste oder S-Schlag Profile zum Einsatz kommen. Die Druckpunktwanderung hat nun einen großen Einfluß auf die Flugstabilität.  Die Druckpunktwanderung Vergrößert man nämlich den AW, so wandert der Druckpunkt, sofern der Druckpunkt vor dem Schwerpunkt liegt, nach in vorne Richtung Profilnase und erzeugt dabei ein Drehmoment nach oben um die Flügelquerachse. Verkleinert man den AW, so wandert der Druckpunkt nach hinten und erzeugt dabei ein kopflastiges Moment über die Querachse des Flügels. Es sind also konstruktive Maßnahmen nötig um diese Moment zu

Kräfte im Flug

 Bei Segelflugzeugen wird eine Teilkraft (Zugkraft) der Gewichtskraft benötigt, um den für den Gleitflug nötigen Vortrieb zu erzeugen. Bei konstanter Geschwindigkeit ist die Luftkraft  so groß wie die Gewichtskraft, nur wirken beide gegeneinander.

Kräfte im stationären Segelflug Durch die nach vorne geneigte Flugbahn des Segelflugzeugs kann die Auftriebskraft aber nur einen Teil der Gewichtskraft, die Gewichtskraftkomponente, ausgleichen. Aus der Differenz der beiden Kräfte ensteht die Zugkraft, die als Vortrieb genutzt wird. Vergrößert man die Fluggeschwindigkeit, so erhöht sich auch die Widerstandskraft. Um diese Geschwindigkeit jedoch beizubehalten muß der Vortrieb erhöht werden. Dies kann nur durch eine steilere Flugbahn erreicht werden. Ein stationärer Horizontalflug läßt sich mit einem Segelflugzeug nicht durchführen. Steigt es jedoch im Aufwind, so kann die zugeführte Energie in Fahrt oder zum Ausgleich des Höhenverlustes umgewandelt werden .Der Gleitwinkel errechnet sich aus dem Verhältnis aus Widerstands - und Auftriebskraft.

Für Leistungsangaben von Segelflugzeugen wird  jedoch nicht der Gleitwinkel sondern meist die Gleitzahl verwendet. Diese errechnet sich aus der Formel :Die Gleitzahl beträgt bei einem Gleitwinkel von 1.5°... 1.5 / Tan = 0.026 . In der Praxis wird aber zum besseren Verständnis das Gleitverhältnis angegeben ... 1/ 0.026 = 38.46 , also ein  1:38,5 . Aus 100m Höhe ist dieses Segelflugzeug in der Lage eine Strecke von 3850m zurücklegen. Der allgemeine, unter Segelflugpiloten übliche Begriff Gleitzahl, wäre hier falsch, denn die wäre ja 0,026. Genaugenommen spricht man vom  Gleitverhältnis  1: 38,5. Im Motorflug wird Vortrieb (Zugkraft) durch Motorleistung erzielt. Hier wird die Gewichtskraft vollständig von der Auftriebskraft ausgeglichen und die resultierende Luftkraft wirkt der resultierenden Gewichtskraft entgegen. Ohne Motorkraft verhält sich ein motorgetriebenes Luftfahrzeug  jedoch wie ein Segelflugzeug im Gleitflug.

Kräfte im Motorflug 

Kräfte im stationären Kurvenflug 

Im stationären Kurvenflug kommt eine weitere Kraft ins Spiel, die Zentrifugalkraft Fz.

 Kurvenkräfte im stationären Kurvenflug

 FA = AUFTRIEBFL = LUFTKRAFTFz = ZENTRIFUGALKRAFTFzp = ZENTRIPTALKRAFTFG = GEWICHTFGK = KURVENGEWICHT

Diese Zentrifugalkraft "Fz"  ist horizontal zum Kurvenäußeren gerichtet und muß durch die Teilkraft "Fzp", eine Komponente aus der Luftkraft "FL", wieder ausgeglichen werden. Um dies zu erreichen muß der Tragflügel in eine Querneigung gebracht werden. Die nun entstehende Zentripetalkraft "Fzp"  wirkt der Zentrifugalkraft "Fz"  entgegen.Im Kurvenflug wird das Flugzeug scheinbar schwerer, weil eine weitere Kraft, das resultierende Kurvengewicht "FGK" aus Gewicht und "Fz", auf das Flugzeug einwirkt und es scheinbar nach unten und nach außen zieht. Das Kurvengewicht ist immer ein Vielfaches des Fluggewichts und muß vom Flügel kompensiert werden. Dabei biegt sich die Tragfläche auf Grund des höheren Kurvengewichts mehr oder weniger stärker durch. Um dieser Kurvengewichtskraft entgegenzuwirken, muß auch die Gesamtluftkraft erhöht werden. Dies wird einerseits durch Erhöhung der Fluggeschwindigkeit und andererseits durch Vergrößerung des Anstellwinkels (ziehen am Höhenruder) erreicht.

Die FlächenbelastungDie  Flächenbelastung definiert das Verhältnis aus der Flugmasse und der  Flügelfläche des Luftfahrzeugs. Flächenbelastung = Masse / Flügelfläche  Z. Beispiel : Beträgt das Abfluggewicht des Luftfahrzeugs 500 Kg bei einer Flügelfläche von 10 m2, so ergibt sich eine Flächenbelastung von 50 Kg / m2.

Das Lastvielfache 

Fliegt man eine Kurve, einen Abfangbogen oder einen Looping, so treten immer Zentrifugalkräfte auf, die das Fluggewicht scheinbar erhöhen. Wie im Absatz Kräfte im stationären Kurvenflug beschrieben, muß die Gesamtluftkraft entsprechend erhöht werden um solche Manöver überhaupt durchführen zu können. Das Luftfahrzeug wird nun mit einem Vielfachen der Erdbeschleunigung ( 9,81m/s2) belastet. Das Gewicht erhöht sich scheinbar um diesen Faktor und man spricht vom Lastvielfachen oder g-Kraft. Im stationären Gleitflug beträgt das Lastvielfache 1,00. Fliegt man jedoch eine Kurve oder einen Abfangbogen mit dem Lastvielfachen n=2, so verdoppelt sich scheinbar das Gewicht um das Doppelte. Dabei ist die Gesamtluftkraft doppelt so hoch wie die Gewichtskraft. Ebenso wird der Flügel doppelt so hoch beansprucht.Im Allgemeinen werden Luftfahrzeuge für ein Lastvielfaches von n = - 3 bis n = + 6 ausgelegt, sofern es sich nicht um gerade für den Kunstflug gebaute Flugzeuge handelt. Zusätzlich zum Lastvielfachen eines Luftfahrzeugs wird  ein Sicherheitsfaktor von 1,5 eingerechnet, das  Bruchlastvielfache beträgt daher ungefähr n = 9.Kräfte im Abschwung und AbfangbogenDa sich die Kräfte mit der Geschwindigkeit und dem Anstellwinkel ändern, bestimmt der Pilot beim Betätigen des Höhenruders, wie hoch die Kräfte auf das Luftfahrzeug wirken. Es gibt daher den sogenannten Manövergeschwindigkeitsbereich, in dem bei turbulenter Luft die Ruder nicht mehr voll ausgeschlagen werden dürfen, da durch zusätzliche Turbulenzen jederzeit das Bruchlastvielfache überschritten werden könnte. Auch im Kurvenflug treten diese Lastvielfachen auf, nur als Verhältnis Kurvengewicht zu Fluggewicht. Im normalen Kurvenflug ist das Lastvielfache von der Querneigung abhängig.

Für den Kurvenflug gelten folgende Werte:

Querneigung in °

 0       20      30      40      50      60      70      80      90

Lastvielfaches

 1,00  1,02   1,06   1,15   1,56   2,00    2,92   5,76     ~

weiter zu Teil 6

Flugstabilität

Stabilität um drei Achsen

Jedes Flugzeug sollte um jede Achse ein gewisses Maß an Eigenstabilität aufweisen, damit es nach kleinen Störungen wieder in seine ursprüngliche Fluglage zurückkehrt . Wäre ein Flugzeug nicht eigenstabil genug, so würde jede kleinste Störung einen dementsprechenden Steuerimpuls des Piloten erfordern. Das Flugzeug wäre nur sehr schwer bis garnicht steuerbar.

Statisches Gleichgewicht

Es wird unter drei verschiedenen Gleichgewichtszuständen unterschieden :

•   Stabil :

wird  ein   Körper aus seiner Gleichgewichtslage  gebracht und kehrt er von selbst wieder in seine Ursprungslage zurück, so nennt man diesen Zustand "statisch stabil" .

• labil :

wird  nun  dieser Körper aus  seiner Gleichgewichtslage  gebracht  und bewegt er sich von selbst von seiner Ursprungslage weg, so spricht man von "statisch labil".

• indifferent:

wird  ein  Körper  aus  seiner Gleichgewichtslage gebracht und kommt er in  einer  beliebigen Lage zur  Ruhe, dann  nennt  man diesen Zustand "statisch indifferent".

Dynamisches Gleichgewicht

Das Luftfahrzeug befindet sich dann im dynamischen Gleichgewicht, wenn es  infolge seiner eigenen Massekräfte (Schwung) seine geradlinige Bahn beibehält.Hier unterscheidet man unter folgenden dynamischen Gleichgewichtszuständen :

Das Lastvielfache

• stabil :

Nach einer Störung stabilisiert sich das Flugzeug von selbst

wird  ein  Körper durch eine kurzzeitige Störung aus seiner Bahn gebracht und kehrt von in diese zurück, dann ist sein  Verhalten  "dynamisch stabil".

• labil :

Nach einer Störung wird die Abweichung von der Flugbahn

wird die Abweichung von seiner Bahn immer größer, so ist sein  Verhalten  "dynamisch labil".

• indifferent:

Die Abweichung von der Flugbahn bleibt gleich

bewegt sich ein Körper nach einer kurzzeitigen Störung jedoch in gleichmäßigen Abweichungen von seiner Bahn weiter, so ist sein  Verhalten  "dynamisch indifferent".

Längsstabilität

 oder die Stabilität um die Querachse

 Bewegung um die Querachse

Im Normalflug entspricht der Anstellwinkel dem Einstellwinkel. Druckpunkt und Schwerpunkt liegen zusammen. Wird nun das Flugzeug durch eine nach oben gerichtete Störung (z.B. Thermik, Rotor oder Turbulenz) aus seiner Bahn gebracht, dann erhöht sich der Anstellwinkel und der Druckpunkt wandert zur Flügelnase. Dies hat zur Folge, daß sich der Anstellwinkel noch weiter vergrößert und sich das Flugzeug immer mehr von seiner Normalfluglage entfernt. Es verhält sich dynamisch labil. Der Flügel ist grundsätzlich dynamisch labil. Je weiter der Schwerpunkt nach hinten eingestellt wird (schwanzlastig), desto größer wird die Labilität auf Grund des größeren Hebelarms zwischen Druckpunkt und Schwerpunkt. Um aber eine gewisse Eigenstabilität um die Querachse zu erreichen, wird der Flügel durch das Höhenruder ergänzt. Es hat nun die Aufgabe, das durch die Druckpunktwanderung erzeugte, nach oben gerichtete Flügelmoment auszugleichen.

Höhenleitwerke werden meist mit symmetrischen Profilen gebaut und erzeugen daher in Normalfluglage    ( 0° Anstellwinkel ) keinen Auftrieb. Wird die Nase des Flugzeugs jedoch durch die vorher genannte Einflüsse nach oben bewegt, so wird auch das Höhenleitwerk positiv angestellt und erzeugt jetzt Auftrieb. Das hier entstehende Höhenleitwerksmoment wirkt nun dem Flügelmoment entgegen und das Flugzeug kehrt nach einigen Schwingungen in seine Normalfluglage zurück.

 Funktion des HLW

Querstabilität

 oder die Stabilität um die Längsachse.

 Bewegung um die Längsachse

Wird durch eine Bö oder durch Querruderausschlag das Flugzeug in eine Querneigung gebracht, dann tritt ein Schiebeeffekt ( Gieren ) um die Hochachse auf. Bei Tragflächen mit V-Form ( z.B. Tief- und Mitteldecker ) erzeugt die hängende Flügelhälfte immer mehr Auftrieb als die aufgerichtete Flügelhälfte. Auch wird die Auftriebserzeugung dieser aufgerichteten Flügelhälfte von Wirbel des seitlich angeblasenen Rumpfs negativ beeinflußt. Diese beiderseits entstehenden Kräfte bringen das Flugzeug wieder in eine waagrechte Fluglage. Der Giereffekt, der durch seitliche Anströmung des Seitenleitwerks entstand, hebt sich ebenfalls auf.

  Kräfte um die Längsachse

Schulter- und Hochdecker werden meist mit wenig bis keiner V-Form gebaut. Hier wird durch den tiefer liegenden Schwerpunkt sowie durch die seitliche Anströmung des Seitenleitwerks ( Rudermoment L x b ) die Querneigung wieder aufgehoben.

Kursstabilität 

 oder Stabilität um die Hochachse.

 Bewegung um die Hochachse

Seitenleitwerke werden ebenfalls mit symmetrischen Profilen gebaut. In Strömungsrichtung erzeugen sie keinen Auftrieb.Giert das Flugzeug aus irgendwelchen Gründen, dann wird das Seitenleitwerk seitlich angeblasen und es erhöht sich sein "Anstellwinkel". Es wird dabei ein Moment erzeugt, das dem Giermoment entgegen wirkt (Windfahneneffekt ). 

  Kräfte um die Hochachse

Werden Tragflächen nach hinten gepfeilt und wird das Flugzeug um die Hochachse durch eine seitliche Störung gedreht, dann bietet die vorlaufende Flügelhälfte mehr Widerstand als die rücklaufende Flügelhälfte. Das Flugzeug dreht in seine Ausgangslage zurück.

Das Profil

Die Polare

Wir planen ein neues Modell .... schnell soll es sein und gut in der Thermik ....... OK. Natürlich mit neuem Profil.

Wir blättern in der Modellzeitschrift und werden schnell fündig. Da ist es, das "XXL0099 Speedthermikprofil", sogar mit Koordinaten und XFOIL-Profil-Polare. Polare ?

Was sagt mir so eine Polare? Eigentlich spricht man vom Polardiagramm.

Abbildung A: Polardiagramm nach Otto Lilienthal                          AbbildungB: Tangentenansatzpunkt für geringstes Sinken

Das Lilienthal'sche Polardiagramm, wie oben kurz genannt Polare, zeigt wie sich Auftriebsbeiwerte und Widerstand bei verschiedenen Anstellwinkel verhalten. Die dabei entstehende Kurve zeigt die Charakteristik des Profils und läßt erste Schlüsse über die Profileigenschaften zu. Die Werte sind meist für unendliche Streckung und eine bestimmte RE-Zahl eingetragen. Hier läßt sich zunächst einmal der das ca-max , ca-min sowie bei welchen Anstellwinkel das ca-max / ca-min erflogen werden kann. In diesem Fall wird das ca-max bei +11° und das ca-min bei -12° erreicht. Zieht man eine Tangente (rote Linie) von Koordinaten-Nullpunkt "A" bis zur Kurve, so läßt sich am Berührungspunkt der Kurve der ca-Wert ( ca= 0,78 u. AW = 2°) und AW für bestes Gleiten ablesen.

Legt man auf der Cw-Linie (siehe Abb.B) einen Punkt mit dem halben Wert des Cw-ges (von Cw0 bis zum senkrechten Schnittpunkt vom bestes Gleiten) vom Koordinaten-Nullpunkt "A"nach links an und zieht eine Tangente von diesem Punkt bis zur Kurvenberührung, dann zeigt dieser Berührungspunkt das Ca (Ca=0,93) bzw. den AW (AW= 3,3°)für geringstes Sinken.Auf der waagrechten Linie bei ca = 1 wurden die theoretischen Profilgleitzahlen und darunter die Gleitwinkel eingetragen. Unter der "Cw-Linie" wurden die Momentenbeiwerte cm eingetragen. Um nun z.B. die Druckpunktlage (Dp = s/t) für einen AW von 1° abzulesen, zieht man zunächst von diesem Punkt für 1° AW eine waagrechte Linie bis zur  Momentengeraden (gelbe Linie), dem Berührungspunkt "B". Jetzt verbindet man den Koordinaten-Nullpunkt A mit Punkt B und zieht dann eine senkrechte Linie bis zum Punkt "B". Der Punkt "C" zeigt  s/t = 0,36,der Druckpunkt für 1° AW liegt bei 36% der Profiltiefe.

Das aufgelöste Polardiagramm

Im aufgelösten Polardiagramm wird die Änderung der Ca-, Cw- und Cm-Werte mit dem Anstellwinkel dargestellt.

  aufgelöstes Polardiagramm

Hier kann man ebenfalls die zu jedem AW zugehörigen ca-, cw- und cm-Werte ablesen. Da es sich in beiden Polardiagrammen jedoch um im Windkanal gemessene und eingetragene Werte handelt, möchte ich nicht weiter darauf eingehen, sondern mich lieber den im heutigen Computerzeitalter üblichen, gerechneten Polaren widmen.

Wie schon unter Programme vorgestellt handelt es sich dabei um rein theoretische Polaren. Wie weit sich diese Berechnungen mit den Windkanalmessungen decken, möchte ich nicht unbedingt beantworten. Erfreulicherweise gibt es im Internet zahlreiche Berichte, die eine sehr hohe Genauigkeit gegenüber Windkanalmessungen bescheinigen.

Doch nun zu der Polare : 

modernes Computer - Polardiagramm

Der linke Ausschnitt zeigt  Ca zu Cw für verschiedene RE-Zahlen.

Hier läßt sich z.B. ganz leicht das Ca-max

( hier CL =  " Liftcoefficient " = Auftriebsbeiwert ) sowie der jeweilige Profilwiderstand zum Ca-Wert ablesen.

Ebenso der Ca-Wert für Cw- min, der Punkt für  geringsten Widerstand bestimmen. Dieser Bereich von Ca = 0,2 liegt im Schnellflugbereich. So viel zur Ca / Cw Kurve.

Die Ca/CW Kurve

A:  Aw/Ca u. Aw/Cm0 Kurve                  B:  Aw/Ca- u. Aw/Cm0 Wert                C:  Auftriebsgradient

Der mittlere Ausschnitt der Polare zeigt die Aw/Ca Kurve und die Aw/Cm Kurve für verschiedenen RE-Zahlen ( Abb.: A ).

Abb. B : Mit der Aw/Ca Kurve läßt sich zum jeweiligen Aw der zugehörige Ca-Wert ablesen. Die  Aw/Cm Kurve gibt zum jeweiligen Aw den Cm0-Wert, den Momentenbeiwert für Null-Auftrieb (also bei Ca = 0), für verschiedenen RE-Zahlen aus. Liegt der Cm 0 - Wert im negativen Bereich, so ist ein aufrichtendes Moment bzw. im positiven Bereich ein nach unten gerichtetes Moment zu erwarten.

Grundsätzlich gilt: Je geringer das Cm0, desto druckpunktfester das Profil.

Abb. C :  Für die Bestimmung des Auftriebsgradienten ( Auftriebsanstieg pro Grad Aw) werden einfach zwei senkrechte Linien zwischen zwei Anstellwinkel aufgetragen und auf der Auftriebsbeiwertlinie die jeweilige Ca - Differenz abgelesen. In diesem Beispiel beträgt der Auftriebsanstieg  ca 0,17/1° Aw.

Der rechte Ausschnitt der Polare zeigt die Umschlagslage der Grenzschicht auf Profilober- u. Profilunterseite von laminar in turbulent in % der Profiltiefe. Wohlgemerkt, nur die Umschlagslage, nicht die Lage der Ablöseblase. Z.B. liegt bei ca = 0,5 und RE- 100K der Umschlagpunkt der Profiloberseite bei 85%  der Profiltiefe ( roter Pfeil ). Auf der für den Schnellflug verantwortlichen Profilunterseiteseite liegt der Umschlagpunkt für ein im Schnellflug typische RE 600 K und ca = 0,15 bei 75% der Profiltiefe (blauer Pfeil).

Mit diesem Teil der Polare läßt sich also sehr gut die Plazierung von Turbulatoren bestimmen.

Kurve zur Bestimmung des Umschlagspunkts